已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，函数图像的顶点在直线y=x+1上，并且函数图像经过点（3，-6）求abc值

Question

如题所述

Answer 1

二次函数y=ax²＋bx＋c的最大值是y=2，因这个二次函数的顶点在直线y=x＋1上，则二次函数的顶点是(1，2)
设：y=a(x－1)²＋2
因二次函数过点(3，－6)，则：
－6=a(3－1)²＋2
得：a=－2
则：y=－2(x－1)²＋2
即：y=－2x²＋4x
所以，a=－2、b=4、c=0

Answer 2

俊狼猎英团队为您解答：

∵二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，
∴顶点纵坐标为2，令Y=2代入直线y=x+1解析式得，X=1，
∴顶点坐标为(1，2)，
抛物线可写成Y=a(X-1)^2+2，
又抛物线经过点（3，-6），
∴-6=a(3-1)^2+2，
a=-2，
∴Y=-2(X-1)^2+2=-2X^2+4X
∴a=-2，b=4，c=0。

Answer 3

解：将y=2代入直线y=x+1上，得x=1，
故该二次函数的顶点为（1，2）
所以y=a(x-1)^2+2=ax^2-2ax+a+2
则有：b=-2a…………………………（1）
c=a+2…………………………（2）
又函数图像经过点（3，-6）
将点（3，-6）代入该二次函数中，
则有：-6=9a+3b+c……………………（3）
将（1）式、（2）式代入（3）中，有：-6=9a-6a+a+2，得：a=-2
所以b=4，c=0