本函数左右导数都存在且相等，按理说应由此推出导数存在。然而本函数却不连续，导数应该不存在。那么矛盾在哪里呢？
好像没人抓到了关键点啊。。。是分太少吗？其实是因为求左导数时，f(h)-f(0)/h = (h-1)/h 在h趋近于0时是不存在的。就那么简单
都不连续了还可导啊= =。。不是可导一定连续么
追答在极限的概念中，X→Xo是既可以从Xo右侧趋于Xo（记作X→Xo+），也可以从Xo右左侧趋于Xo（记作X→Xo-），有的情形是只能考虑从Xo右侧趋于Xo（X→Xo+）的（例如本题）。
再给你讲解一下函数可导性与连续性的关系：
设函数y＝f（x）在x处可导，即
lim(Δx→0)Δy/Δx＝f '（x）
存在。由具有极限的函数与无穷小的关系知道
Δy/Δx＝f '（x）＋α（α为任意小的正实数，可以理解α的极限为0，但α≠O）
上式同时乘以Δx，得
Δy＝f '（x）Δx＋αΔx
由此可见，当Δx→0时，Δy→0。这就是说，函数y＝f（x）在x处是连续的。所以，函数y＝f（x）在x处可导，则函数y＝f（x）在x处必定连续。
看来我之前的说法错了……
参考资料：《高等数学（第六版）》同济大学出版社
追问虽然你打得很认真，我也很感激，但我觉得你并没有回答我的问题。
我想知道的是，在本题中，左右导数都存在且相等，按道理在0处导数应该存在。可由导函数一定连续，又可知0处是没有导数的。两种说法第二种显然更有道理，那怎么驳斥我的第一种说法呢？
首先，你是几年级？到底看不看的懂我的解释？
我个人认为我已经很好地推翻了你的（第一种）说法……你且听我细细道来：
上面我已经证明了一样（很重要的）东西，那就是：
Δy＝f '（x）Δx＋αΔx
而且还得出了一点：
“由此可见，当Δx→0时，Δy→0”
那么这个“Δy→0”是什么意思呢？
“Δy→0”的意思就是Δy是一个无限接近于0但又≠0的一个数，那么这个数说明，（在你这道题目中）假若我们取x=0+0.0000000000…（n个0）...1的话，y都会有一个相应的值与x=0时y的取值是不同的，那么……
( ⊙ o ⊙ )啊！现在我终于明白了！！楼主！！！我们的探索精神得到回报~\(≧▽≦)/~啦啦啦
原来，所谓函数的“连续”，不是指“断开”了就不叫“连续”，而是指空开的（比如说（-1,0）U（0,1）这个区间就是“空开”了0）就不是“连续”
因为我看过一个是连续函数却在（0,0）处不可以求导的函数：
y=lxl
简略证明一下：
∵x0时，y'=1
∴y=lxl于（0,0）处不可以求导
你看，y=lxl不就好像“折”了一下“断开”了吗？虽然这种“断开”不像楼主你题目中的那种“断开”（你那种是“错位”），但我们有理由相信，左右导数都存在且相等，按在0处导数是存在的。而且它也是“连续的”（已严格说明），就不存在与楼主你的“第二种说法”矛盾。应该说，是我们理解错误了“连续”的含义，误认为“断开”就不“连续”。
因为求左导数时，f(h)-f(0)/h = (h-1)/h 在h趋近于0-时是不存在的。就那么简单
可是它的左右导数都存在且相等啊
追答导数应该是连续的
而连续的导数也未必是可导的