高中数学一元二次函数一元二次函数y=f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,f(0)=1,求解析式

Question

如题所述

Answer 1

设f(x)=ax*x+bx+c
得方程式：f(0)=c=1；
再代入f(x+1)-f(x)=2x；
得a+b=0；a=1；
解析式为：f(x)=x*x-x+1;
x*x即x的平方。

Answer 2

f(x)=1? - - 大概不对

Answer 3

f<x>=x^2-x+1

Answer 4

我可以用数列求和的方法算出来……
就是二楼的答案。
f(x)-f(x-1)=2(x-1)
f(x-1)-f(x-2)=2(x-2)
……
f(2)-f(1)=2
f(1)-f(0)=0
列项相加得f(x)-f(0)=x的平方-x(等式右边为等差数列求和）
f(x)=x的平方-x+1

Answer 5

设f(x)=ax^2+bx+c
把f(0)=1带入得C=1
再将f(x+1)-f(x)=2x化简得2ax+a+b=2x
得a+b=0
2a=2
所以a=1 b=-1 c=1