我是最近 才知道这个问题的
经过自己的分析和看到大家的答案 我觉得 网络上的答案 太理想化了，没有充分的考虑人性。
我说说我的观点 ，拿出来大家探讨探讨。
原题 我在这里就不重复了网上有很多 我直接说说我的观点了。
首先逆向思维。
5号的最大利益是 前面的全死。自己得到100个金币 。这个就不用解释了。
4号的最大利益是，先要保证自己活着，因为轮到4号分配的的时候 ，无论什么方案，5号都会反对。哪怕是0.100的分配方案，还得祈求5号会心软，放他一马。
有人说轮到3号的时候，3号的最大利益是 100.0.0的分配。3号100个4号和5号是0个。 4号为了能活下来所以会支持这个方案。
但是我认为这里没有考虑到人性的因素。
因为这个时候大家不要忘记，3号的命运还在4号的手里面呢，4号会觉得，我手里面掌握着你的生死一票，你竟然一个都不分给我，我为什么要成全你？你不给我金币，没让我得到好处。咱俩谁也别想好。3号你是要命，还是要100金币，还是分给我点咱俩皆大欢喜？
所以在轮到3号分配的时候，3号的最大利益不是先考虑最多分多少个金币，而是要拉拢住4号，得到4号的支持。3号自己先别死，然后再谈利益。 这个时候的5号就可以无视了。
而这个时候，对于4号的最大利益变成，由原来的想办法活着的同时，威胁3号拿出50个金币。50.50.0的分配方案。
有人会说为什么4号 要50个而不是60 70 80 个，因为这就是人性了，别忘记这道题的前提是，这5个人都是很聪明，很理性，都能计算出自己利益的最大化。当2个人面对利益，旁边还有一个虎视眈眈的敌人时候，
对于这2个人来说，平分是双方利益的最大化。博弈的平衡。
这个时候的3号为了活命不得不考虑4号的利益。
所以，显然这个时候的4号是关键因素，3号不能只是单纯的认为，你给人一条命人家就得感激你，就得支持你，别忘了3号自己的命运还在4号手里面呢。4号会认为自己应该从3号那里得到50个金币，用来换取3号的一条命。
对于3号来说，要么分出去50个金币，要么逼着4号和自己同归于尽。。
所以3号理性的利益最大化的做法是，拿出50个金币给4号，满足4号的最大利益需求，同时得到4号的支持。这个时候对于3号来说 就完全不会存在生命受到威胁的因素了。
到这里的时候
3号 的最大利益 是活着 50金币
4号 的最大利益 是活着 50金币
5号 的最大利益 是希望前面都死。
现在，继续往前推，轮到2号分配了，因为上面说了3号和4号的最大利益是什么了，所以，如果2号达不到3号和4号的标准，无论2号说什么，3号和4号都是反对的，让2号去死，然后像上面说的那样分配，3号和4号一人50个金币的方案。就算5号支持2号，还是没有超过50%的支持率，2比2的话，还是2号死。
2号分配的时候，2号的利益最大化，就是想办法活着，就算0.50.50.0的分配方案，还得祈求3号和4号的怜悯。
到这里的时候 每个人的利益最大化是
2号 想办法活着
3号 是活着 50金币
4号 是活着 50金币
5号 是希望前面都死。
最后是1号了，这个时候的1号已经计算出2号3号4号5号的利益最大需求了。
所以，1号要保证自己先活着 ，然后再考虑最多能分多少个金币。
由于是 少数服从多数，对于1号来说，自己算一票，在2号3号4号5号中，得到2个票数的支持就可以了。
所以1号要先考虑 拉拢哪两个？
这个时候会出现两种选择
第一种
5号无视，4号也可以无视。
只要得到 2号和3号的支持 就可以了。
上面说到，3号 的最大利益 是活着 50金币
所以1号为了得到3号的支持，得满足他的最大利益，给3号50个金币，如果哪怕少一个，3号都会觉得自己吃亏了，3号会投反对票。
这个时候的1号，最大利益猛地一看是 50.0.50.0.0 的分配方案。 1号和3号各50个金币，2号，4号，5号无视了。
但是如果这么分 又出现了上面 3号和4号的情况了，就是1号自认为让2号活着了，不给2号金币也是应该的了。
1号犯了跟3号同样的错误，就是忽略了2号也是决定1号生死的关键人。（2号的想法出发点同上面的4号威胁3号时候一样，我就不多说了）。
所以1号为了消除生命受到威胁的不安因素，他得拿出自己的一半给2号。
有人也许会问为什么给一半的金币？
因为1号 给少了生命会受到威胁，给多了，自己的最大利益不能保障。
对于2号来说 如果1号死 他的最大利益只是活着（分析同上）一个金币都得不到。
如果2号一个金币都没有得到，但是由于2号握着1号生死一票，自己会不甘心。
这个时候被动的是1号，要么死，要么满足2号的需求，
给2号多少呢？
作为1号来说只有一条路，给一半也就是25个金币，这是1号的最大底线。
对于1号来说 首先是想办法活着， 然后又拿到25个金币了。
对于2号来说 自己的底线达到了，活着了，不光活着了，还白得到25个金币，超出原来的预想了，也满足了，2号知道，50个金币能和1号一人25个，这已经是1号的最后底线了。
这个时候 博弈的平衡产生了。
如果2号超出1号的底线，想再多要金币的话，这个时候博弈的平衡又一次打破了，
对于1号来说 2号这种得寸进尺的行为 只会逼着1号和2号同归于尽。
最后1号和2号谁都别想好。2号也深知这一点，所以不会得寸进尺，2号也知道一人25个金币是双方最大的利益了。
到这里
最终的分配是 25.25.50.0.0
也许有人会说，那1号拿的太少了，才25个金币还没有3号多呢？这也不是利益的最大化阿？
我个人觉得 对于第一个提出方案的1号来说，先是考虑活着，然后考虑在能活着的基础上拿到尽可能多的钱，就已经是最大的利益了。
25个金币就是这次博弈中，1号的最多金币数量了，如果超出这个数量，博弈的平衡就会被打破，1号的生命将受到威胁。
第二种
由于3号和4号的最大利益是50个金币，所以无视3号和4号。
按照前面所说，这里面的5号虽然希望前面都死，但是事实上，到三号分配时候，就已经结束了，3号和4号各50个金币，5号一个金币都得不到。
所以当1号无视3号和4号的时候，决定1号命运的是2号和5号，由于到最后5号肯定死不了了，所以5号要考虑从1号那里能得到多少个金币？而2号的想法同上，博弈在三个人之间产生了，1号为了活命，让出一部分利益给2号和5号， 1号的分配方案是34.33.0.0.33
对于5号来说 如果1号死 5号最后一个金币都得不到，所以他要考虑的是，不能打破1号的底线。
对于2号来说 如果1号死 那么2号也会死，所以也不能打破1号的底线。
对于1号来说 如果不能满足2号和5号，他俩有一个人反对的话，那么自己就会死。
所以1号的分配方案 要同时满足2号和5号，让他俩清楚，这个方案将是1号的底线方案。
就是三人平均分配，1号拿34个金币，2号和5号各33个金币。
这个时候，2号和5号金币数量相同，达到了博弈的双方平衡点。
1号和 2号5号 三个人 也是博弈的双方，由于2号和5号同时比1号少一个金币，所以会默认这个多出来的1个金币归1号。
因为，如果1号拿出这个金币让2号和5号分的话，2号和5号的平衡又将会被打破。
所以
34.33.0.0.33 将会使三方面产生平衡。这个分配对于三人来说将是最大的利益。
所以我的结论就是 对于1号来说最大的利益就是 第2个方案。 34.33.0.0.33
1号活着 拿到34个金币。
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