函数f（x）在点x=x0处连续是f（x）在x=x0处可导的（ ）A．必要条件B．充分条件C．充分必要条件D．既非

Question

如题所述

Answer 1

由“函数y=f（x）在x=x0处连续”，不能推出“函数y=f（x）在x=x0处可导”，
例如函数y=|x|在x=0处连续，但不可导．
而由“函数y=f（x）在x=x0处可导”，可得“函数y=f（x）在x=x0处连续”．
故“函数y=f（x）在x=x0处连续”是“函数y=f（x）在x=x0处可导”的必要不充分条件，
故选A．

Answer 2

由函数在某点可导，根据定义
有k=f′（x0）
=
lim
△x→0
f(x0+△x)?f(x0)
△x
①
由①得，△y=k△x+o（△x）（△x→0），即是可微的定义．
故可微与可导等价．