第1个回答 2022-09-08
复合函数的定义域由内层函数和外层函数共同确定的。
已知y=f(x)，u=g(x)。
则f(g(x))称为由f(x)和g(x)复合而成的复合函数，其中f(x)称外层函数，g(x)称内层函数。
若已知f(x)的定义域为(a,b)，求f(g(x))的定义域，则只需要使a<g(x)<b，解集即为f(g(x))的定义域；
若已知f(g(x))的定义域为(p, q), 求f(x)的定义域。
则由p<x<q，可求出g(x)的范围，则g(x)的范围即为f(x)的定义域。
总结：函数f(x)，f(g(x))，f(h(x))等函数或复合函数，只要前面对应法则f相同，则定义域的求法为：对应法则f后面括号内的表达式的取值范围相同，即可求出x的范围，即为定义域。
扩展资料：
求函数的定义域主要应考虑以下几点：
⑴当为整式或奇次根式时，R的值域；
⑵当为偶次根式时，被开方数不小于0（即≥0）；
⑶当为分式时，分母不为0；当分母是偶次根式时，被开方数大于0；
⑷当为指数式时，对零指数幂或负整数指数幂，底不为0（如，中）。
⑸当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，它的定义域应是使各部分都有意义的自变量的值组成的集合，即求各部分定义域集合的交集。
⑹分段函数的定义域是各段上自变量的取值集合的并集。
判断复合函数的单调性的步骤如下：
⑴求复合函数的定义域；
⑵将复合函数分解为若干个常见函数（一次、二次、幂、指、对函数）；
⑶判断每个常见函数的单调性；
⑷将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围；
⑸求出复合函数的单调性。
参考资料来源：百度百科——复合函数
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