一质点在xoy平面运动,运动方程为x=3t+5,y=(1/2)t^2+3: ,式中 以s计,x,y以m计,求:

(1)、以 t为变量,写出质求质点速度矢量表示式,计算t=3s时质点的速度(2)、计算第2秒内质点的位移;(3)、加速度矢量的表示式,计算t=5s时质点的加速度;(4)、求出质点点位置矢量的表达式?(5)求质点在t=1s时的切向加速度和法向加速度的值。

一下单位矢量i,j,k都是带有箭头或者是黑体字

(1)据条件位矢r(t)=(3t+5)i+(0.5t^2+3)j-->v(t)=dr/dt=3i+tj;代入t=3s-->v(3)3i+3j

(2)第2s内的位移=前2s内位移减去前1s内的位移:

Δr=r(2)-r(1)=(11i+5j)-(8i+3.5j)=3i+1.5j

(3)a=dv/dt=j,表示加速度为恒矢量,在任意时刻包括t=5s都等于j

(4)在(1)中已经得到位矢r(t)=(3t+5)i+(0.5t^2+3)j

(5)见下图

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第1个回答  2017-06-08

    位置矢量的表达式         r=(3t+5)i+((1/2)t^2+3)j ;

    速度矢量的表达式         v=3i+tj ;

    加速度矢量的表达式      a=j ;

    计算t=3s时质点的速度   v=3i+3j  ,  大小 v=√(3^2+3^2)=3√2 ;

    第2秒内质点的位移  Δr=r2-r1=(3*(2-1)+5)i+((1/2)(2-1)^2+3)j=8i+7/2j , 大小 r=√(8^2+(7/2)^2)=(√113)/2

    t=1s时,  切向加速度 at=dv/dt=0 , 合加速度a=j  的大小即为法向加速度 an=1 。

第2个回答  2017-06-07
(1)直接求导:Vx=dx/dt=3,Vy=dy/dt=t, sigma V = 3i+tj
3s时速度,向V=3i+tj中代入t=3s即可。
(2)向原始X,Y参数方程中代入t=2s,可得X(2s)=11m,Y(2s)=5m。勾股定理求解
(3)对(1)得到的速度参数方程求导,ax=0,ay=1。可知,加速度不随时间变化,沿y轴方向始终得1米每二次方秒。
(4)位置矢量r=(3t+5)i+[(1/2)t^2+3]j
(5)联立关于t的参数方程X、Y。得到物体的运动轨迹方程:Y=(x-5)^2/18+3
求导dy/dx, 可得切线方程,代入t=1s,得到切线斜率k=tan(alpha)
可知,切线与y轴夹角beta=π/2-arctan(k)。
由第(3)问可知,物体运动加速度只存在于y轴方向上ay=1。
且已知夹角beta,则切法向加速度易求