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已知三阶实对称矩阵A的特征值1.1.-2,且(1.1.-1)T是对应于-2的特征向量,求A.
如题所述
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第1个回答 2019-08-17
利用实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交
知属于特征值1的特征向量满足
x1+x2-2x3=0
解得属于特征值1的特征向量
(1,-1,0)^T,(2,0,1)^T
3个特征向量构成矩阵P
有
A=Pdiag(1,1,-2)P^-1
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已知三阶实对称矩阵A的特征值1.1.-2,且(1.1.-1)T是对应于-2的特征
向 ...
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x1+x2-2x3=0 解得属于
特征值1的特征向量
(1,-1,0)^T,(2,0,1)^T 3个特征向量构成
矩阵
P 有 A=Pdiag(1,1,-2)P^-1
已知三阶实对称矩阵A的特征值1.1.-2,且(1.1.-1)T是对应于-2的特征
向 ...
答:
设一个特征向量为X = (x1,x2,x3)T 则,XT (1,1,-1)= 0;解求出来XT,就可以了。然后,构造一个可逆
矩阵
P = (a1,a2,a3),则 A = Pdiag(1,1,-2)P-1 就可以求解出来A
已知三阶实对称矩阵A的特征值
为
1,1,
-
2,且(
0,1
,1)T,是对应于-2的特征
向 ...
答:
由于-
2的特征向量
为X1(0,1
,1)T
;且
实对称矩阵
对角化的特征向量组为正交组;故有设1所
对应的特征
向量为X(a1,a2,a3)有XX1=0;a2+a3=0;解得X的两组基向量为(1,0,0),(0,1,-1);由许米特正交法(具体方法可以百度一下)将两组向量正交化 得到(1,0,0),(0,√2/2,-...
设
3阶对称矩阵A的特征值
入1=1 入
2
=-1 入3=2 如果α1=
(1.1
.
1)是
A的属 ...
答:
解:
(1)
因为
A的特征值
为1,-1,2 所以B=A^3-3A+I的特征值为(λ^3-3λ+1): -1
,3,3
.由于 Aα=λ1α=α 所以 A^2α=Aα=α, A^3α=A(A^2α)=Aα=α 所以 Bα=(A^3-3A+I)α=A^3α-3Aα+α=α-3α+α=-α 所以α是B的属于特征值-1
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