求直线方程或求点的轨迹方程
例1 抛物线 上的两点A、B的横坐标恰是关于x的方程 ，(常数 )的两个实根，求直线AB的方程.
解：设 、 ，则 ①； ②；
由①、②两式相减，整理得 ③；
同理 ④.
∵③、④分别表示经过点 、 的直线，因为两点确定一条直线.
∴ ，即为所求的直线AB的方程.
例2 过椭圆内一点作一直线，使直线被椭圆截得的线段恰好被点平分，求直线的方程.
解：设弦的两端点为、，则，，
两式相减，得，因为，，(解释：因为是直线的中点）
∴等式两边同除，有
∴，故直线的方程为，
即
求圆锥曲线方程用点差法，特别在椭圆和双曲线居多.
点差法通用公式：（适用于椭圆类题目）
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