谁知道凸函数和凹函数的定义与性质

Question

如题所述

Answer 1

凸函数是一个定义在某个向量空间的凸子集c（区间）上的实值函数f
设f为定义在区间i上的函数，若对i上的任意两点x1，x2和任意的实数λ∈（0，1），总有
f(λx1+(1-λ)x2)≤λf(x1)+(1-λ)f(x2),
则f称为i上的凸函数.
凹函数小于等于号改为大于等于号

Answer 2

若f(x)在(a,b)有定义，在定义域内取x1,x2，非负数q1,q2，q1+q2=1
有f(q1x1+q2x2)<=q1f(x1)+q2f(x2)
则f(x)在(a,b)内下凸，为凸函数。

Answer 3

若f(x)在(a,b)有定义，在定义域内取x1,x2，非负数q1,q2，q1+q2=1
有f(q1x1+q2x2)<=q1f(x1)+q2f(x2)
则f(x)在(a,b)内下凸，为凸函数。本回答被提问者采纳