为什么f：A→B中函数值域是集合B的子集

Question

必修一书上的一段话不是很理解。
设A,B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，其中，X叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。显然，值域是集合B的子集。
为什么值域是集合B的子集啊？

Answer 1

值域是“象”的集合。事实上，对于集合b中的元素，除了象之外，若另外加上一些元素，其函数关系仍然成立（满足函数定义），新加上的元素并没有原象，因此不是值域中的元素。
例如：集合a={-1，1，-2，2}，按照“平方”法则对应于集合b={1，4}，这是一个函数关系。但在集合b中若添加元素5，则从a到b={1，4，5}仍然符合函数定义（试试看噢），即从a到b={1，4，5}仍然是函数关系，但5没有原象，即a中的元素没有和5对应的，因此课本把{1，4}定义为函数值域，而不是{1，4，5}，从而出现上述问题。注意，值域（象的集合不能再添加新元素哦）。