一次函数平移规律的原理是什么？

Question

如题所述

Answer 1

一次函数的平移：

不需要对一般式变形，只是在y=kx+b的基础上，在括号内对“x”和“b”直接进行调整。 对b符号的增减，决定直线图像在y轴上的上下平移。向上平移b+m，向下平移b-m。 对括号内x符号的增减，决定直线图像在x轴上的左右平移。向左平移k(x+n)，向右平移k(x-n) 。

函数图象平移的本质是函数图象位置的移动，函数图象本身没有发生变化，只是平移后的函数图象在二维坐标系中对应的坐标发生了变化。函数图象在平移的过程中，其平移具有针对性。函数图象平移不外乎两种情况，即左、右平移和上、下平移。

函数图象的左、右平移是针对横坐标 x 而言，函数图象的上、下平移是针对纵坐标 y 而言。当函数图象向左、右平移时，纵坐标保持不变，横坐标遵循左加右减的规则;当函数图象向上、下平移时，横坐标保持不变，纵坐标遵循上减下加的规则。

扩展资料

显函数的平移：

对显函数y=f(x)左加右减，上加下减。

函数f（x）向左平移a单位，得到的函数为g(x)=f(x+a)。向右则是g(x)=f(x-a)。

函数f（x）向上平移a单位，得到的函数为g(x)=f(x)+a。向下则是g(x)=f(x)-a。

例如函数为 y=a(x-h)²+k ，左加右减是加减在h上，上加下减是加减在k上。

参考资料来源：百度百科-函数平移

Answer 2

概阔：左加右减，上加下减。
详解：左右平移，则是X自身加减；
上下平移，则是Y自身加减。
其实现在有许多问题都不须这样追根结底的探究，如果前人的成果，我们都去重新探究一次，那我们还怎样近一步发展！

  我们先将方程变一下形，得到
x=y/k－b/k
由左右平移不改变纵坐标大小，我们只要抓住图象在横轴上的截距－b/k发生了变化就行了
向右平移横截距增大，向左平移横截距减小，这样我们就可以得到，如果－b/k增加了m个单位，图象就向右移动了m个单位，就得到
x=y/k-b/k+m
化成一般式就得到  y=kx+b－km    也可化为y=k(x-m)+b
同理，如果一次函数的图形向左平移m个单位，那么图象在x轴上的截距就变小m个单位，而这时纵坐标保持和原来一样。这时的方程就是在x=y/k-b/k 
右边的-b/k上减去m就行了，即
x=y/k－b/k－m 
化成一般式，得y=kx+b+km    也可化为y=k(x+m)+b       发现了什么规律了吗？
从上面左右平移m个单位，即在横轴上的截距减小或增大m个单位得到的y=kx+b+km和y=kx+b－km我们看到，在y轴上的截距并不是简单的作相同的减小或增加m个单位，而是横截距每增大m个单位，纵截距就反而减小km个单位；横截距每减小m个单位，纵截距反而增加km个单位。 
我们把以上规律写成口诀：“上加下减，左加右减”
这个口诀都是针对纵截距的变化说的，意思是说，上下平移m个单位是，直接在b上加上或减去m，左右平移m个单位时，要在b上加上或减去km，这样就得到平移后的解析式了。
如果觉得这样理解不好记，我们还可以这样来记，对y=kx+b上下平移m个单位，直接在b上作加减m，得y=kx+(b+m)或y=kx+(b－m),左右平移m个单位，直接对x进行加减m就行了,得到y=k(x+m)+b或y=k(x+m)－b。        还有下面的方法也很好掌握：
“已知一个点和直线的斜率 k，写出这条直线的解析式”，这样的题你会做，就能做直线平移的题了。我们知道，y =kx+b经过点（0，b)，而（0，b)向上平移m个单位得到（0，b+m)，向下平移m个单位得到（0，b－m)，向左平移m个单位得到（0－m，b)，向右平移m个单位得到（0+m，b)，直线y =kx+b平移后斜率不变仍然是k，设出平移后的解析式为y =kx+h,把平移的点带入这个解析式求出h,就 行了。

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Answer 3

概阔：左加右减，上加下减。
详解：左右平移，则是X自身加减；
上下平移，则是Y自身加减。
其实现在有许多问题都不须这样追根结底的探究，如果前人的成果，我们都去重新探究一次，那我们还怎样近一步发展！
我们先将方程变一下形，得到
x=y/k－b/k
由左右平移不改变纵坐标大小，我们只要抓住图象在横轴上的截距－b/k发生了变化就行了
向右平移横截距增大，向左平移横截距减小，这样我们就可以得到，如果－b/k增加了m个单位，图象就向右移动了m个单位，就得到
x=y/k-b/k+m
化成一般式就得到 y=kx+b－km 也可化为y=k(x-m)+b
同理，如果一次函数的图形向左平移m个单位，那么图象在x轴上的截距就变小m个单位，而这时纵坐标保持和原来一样。这时的方程就是在x=y/k-b/k
右边的-b/k上减去m就行了，即
x=y/k－b/k－m
化成一般式，得y=kx+b+km 也可化为y=k(x+m)+b 发现了什么规律了吗？
从上面左右平移m个单位，即在横轴上的截距减小或增大m个单位得到的y=kx+b+km和y=kx+b－km我们看到，在y轴上的截距并不是简单的作相同的减小或增加m个单位，而是横截距每增大m个单位，纵截距就反而减小km个单位；横截距每减小m个单位，纵截距反而增加km个单位。
我们把以上规律写成口诀：“上加下减，左加右减”
这个口诀都是针对纵截距的变化说的，意思是说，上下平移m个单位是，直接在b上加上或减去m，左右平移m个单位时，要在b上加上或减去km，这样就得到平移后的解析式了。
如果觉得这样理解不好记，我们还可以这样来记，对y=kx+b上下平移m个单位，直接在b上作加减m，得y=kx+(b+m)或y=kx+(b－m),左右平移m个单位，直接对x进行加减m就行了,得到y=k(x+m)+b或y=k(x+m)－b。 还有下面的方法也很好掌握：
“已知一个点和直线的斜率 k，写出这条直线的解析式”，这样的题你会做，就能做直线平移的题了。我们知道，y =kx+b经过点（0，b)，而（0，b)向上平移m个单位得到（0，b+m)，向下平移m个单位得到（0，b－m)，向左平移m个单位得到（0－m，b)，向右平移m个单位得到（0+m，b)，直线y =kx+b平移后斜率不变仍然是k，设出平移后的解析式为y =kx+h,把平移的点带入这个解析式求出h,就 行了。