全微分存在的充要条件

Question

如题所述

Answer 1

全微分存在的充要条件：如果函数z=f（x，y）在点（x，y）可微，那么该函数在该点的偏导数必定存在。

如果函数z=f(x, y) 在(x, y)处的全增量。

Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)。

可以表示为：

Δz=AΔx+BΔy+o(ρ)，

其中A、B不依赖于Δx, Δy，仅与x,y有关，ρ趋近于0(ρ=√[(Δx)2+(Δy)2])，此时称函数z=f(x, y)在点（x，y）处可微分，AΔx+BΔy称为函数z=f(x, y)在点(x, y)处的全微分。

扩展资料

判别可微方法：

(1)若f (x,y)在点(x0, y0)不连续，或偏导不存在，则必不可微；

(2)若f (x,y)在点(x0, y0)的邻域内偏导存在且连续必可微；

(3)若函数z=f（x，y）在点p0（x0，y0）处的偏导数f′x，f′y连续，则函数f在点p0处可微。

Answer 2

必要条件偏导数存在,充分条件偏导数连续,充要条件是曲面在该点具有切平面本回答被提问者和网友采纳