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    • 离散数学 双射

    设R为实数集合，定义f:R*R->R*R为f((x,y))=(x+y,x-y),证明f是双射

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    推荐答案   2008-10-18
    对任意的（x,y))∈R*R,f((x,y))=(x+y,x-y),
    假设存在另一(x1,y1,)满足f((x1,y1))=(x1+y1,x1-y1)=(x+y,x-y),
    即:x1+y1=x+y,x1-y1=x-y
    解这个关于x1,y1的线性方程组 得唯一解:x1=x,y1=y
    所以f是入射

    对任意的(x,y)∈R*R 存在（a,b)∈R*R,( a=(x+y)/2,b=(x-y)/2 )
    满足f((a,b))=(x,y),
    所以f是满射

    所以f是双射
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