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如图,过抛物线x2=4y焦点的直线依次交抛物线与圆x2+(y-1)2=1于点A、B、C、D,则AB?CD的值是______
如图,过抛物线x2=4y焦点的直线依次交抛物线与圆x2+(y-1)2=1于点A、B、C、D,则AB?CD的值是______.
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...
如图,过抛物线x
^
2=4y焦点的直线依次交抛物线与圆x
^
2+(y-1)
^
2=1
...
答:
回答:按照题目描述,记从左下到右上
,直线
上依次分布的点为
A,B,C,D
; 设A(x1,y1), D
(x2,y2)
,那么向量AB与向量CD共线同向,所以它们的数量积=|AB|×|CD| (|AF|-1)·(|DF|-1);
抛物线x
²
=4y
中
,焦点
F(0
,1)
恰为圆心; 设
直线AB
方程为:y=k
x+1
;与抛物线方程x²=4y联立...
如图,过抛物线y2=
4x
焦点的直线依次交抛物线与圆(x
-
1)2+y2=1于A,B
...
答:
由特殊化原则,当
直线
过
焦点
F且垂直于x轴时,|AD|=2p=4,|BC|=2r=2,由
抛物线
与圆的对称性知:|AB|=|CD|=1,所以|AB|?|CD|=1;故选C.
...及
圆(x
-
1)
^
2+y
^
2=1于点A,B,C,D,则
绝对值
AB
·
CD
=
答:
把直线方程与
抛物线
方程联立,消去y可得 k^2x^2-(2k^2+4)x+k^2=0,由韦达定理有 XaXb=1 而抛物线的
焦点
F同时是已知圆的圆心,所以|BF|=|CF|=R=1 从而有|AB|=|AF|-|BF|=Xa,|CD|=|DF|-|CF|=Xb。所以|AB*CD|=XaXb=1
已知圆M:
x2+(y-1)2=1,过
圆心M
的直线与抛物线x2=4y
及圆M的交点
依次
为A...
答:
解答:解:设A(x1,y1),B(x2,y
2),抛物线x2=4y的焦点
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2+1,则
|AB|=|AM|-1=y1,|CD|=|DM|-1=y2,则有|AC|?|BD|=(y1+2)(y
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