高中数学, 如图,过抛物线x^2=4y焦点的直线依次交抛物线与圆x^2+(y-1)^2=1于点A,B,C,D,则向量AB乘向量CD的值是?
不好上传图,你们应该能知道是什么图,一个抛物线开口向上,以(0,1)为圆心,半径为1画圆,直线是左低右高。
ãã解ï¼ç±x^2=4y
ããå¾ç¦ç¹ä¸ºï¼0,1ï¼ï¼æ°ä¸ºåå¿ï¼
ããæ å¯è®¾è¿æç©çº¿x^2=4yç¦ç¹çç´çº¿ä¸ºï¼
ããy=kx+1.
ããå¦å¾
ããç±åéABä¸åéCDå
±çº¿ååï¼æ以å®ä»¬çæ°é积=|AB|Ã|CD|
=(|AF|-1)·(|DF|-1);
èç«ç´çº¿ABæ¹ç¨ï¼y=kx+1ä¸æç©çº¿æ¹ç¨ï¼x²=4y
ããæ¶å»xå¾ï¼
y²-(2+4k²)y+1=0; æ以 y1+y2=2+4k²; y1y2=1
AFåDFæ¯æç©çº¿ç两æ¡ç¦åå¾ï¼æ以|AF|=1+y1; |DF|=1+y2
é£ä¹|AB|Ã|CD|=(|AF|-1)·(|DF|-1)=y1y2=1;
ååéABä¹åéCDçå¼=1
关键是求不出啊,很复杂的,算了半天都算不出答案,
追答不好意思,我表示我看错题了
有人给出答案了……