函数可导的充要条件是什么？

Question

如题所述

Answer 1

左右导数存在且相等，能证明这点导数存在。函数可导的充要条件：左导数和右导数都存在并且相等。

设函数y=f(x)在x0的领域U（x0）内有定义，当自变量x在x0点取得增量

 时，相应的函数增量

若

存在，则称函数y=f(x)在x0处可导，并称这个极限值为函数y=f(x)在点x0处的导数。

函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。

扩展资料：

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。