三道六年级数学题

Question

1、有三堆同样多的围棋子，第一堆的黑子和第二堆的白子同样多，第三堆的黑子占全部黑子的五分之二，把这三堆棋子集中到一起，白子占全部黑子的几分之几？
2、某商品的成本价为每个30元，如果按每个40元卖，可卖出400个。当这种商品每个涨价1元时，销售量就减少20个。为了赚取更多的利润，售价应定为每个多少元？
3、某电池生产厂家和他的经销商承诺，每7节旧电池可兑换本品牌同型号电池1节。此品牌5号电池的单价是0.5元1节。小明有9元钱，他最多能用多少节5号电池？

Answer 1

1、有三堆同样多的围棋子，第一堆的黑子和第二堆的白子同样多，第三堆的黑子占全部黑子的五分之二，把这三堆棋子集中到一起，白子占全部黑子的几分之几？

解题过程：设全部黑子量为X，则第三堆里黑子数为2/5X。
而第一、二堆里黑子数之和为3/5X。
因为第一堆里黑子与第二堆里的白子一样多，故若把第一、二堆混合，黑白子各占一半，同时因为三堆棋子数量一样多，则每堆棋子数为3/5X。
而第一、二堆混合后，黑、白子数均为3/5X。
第三堆中，白子数为3/5X－2/5X＝1/5X
所以总白子数是三堆混合在一起白子的总和除以棋子的总量
有（3/5X＋1/5X）/[(9/5)X]=4/9

方法二：

先设黑子为B，白子为W
第一堆为B1 W1 第二堆为B2 W2 第三堆为2/5B W3

已知B1=W2，所以B2也=W1 则没堆总数为B1+W1=B1+B2
又因为第三堆占全部黑子的2/5，所以B1+B2=3/5B （乘以3就是分母）

下面求分子，第三堆的W3等于没组总数3/5B-2/5B=1/5B
所以W1+W2+W3=4/5B （分子）

答案就是 4/5B 除以 9/5 等于4/9。

方法三：

把第一堆中的黑子和第二堆中的白子交换，因为数量相等，所以每堆总数不变。所以交换后第一堆全是白子，第二堆全是黑子，所以第二堆黑子占所有黑子的比例是1-（2/5）=3/5；
由此可得：全部黑子是第二堆黑子的的5/3倍；
因为第二堆黑子站总数的1/3，全部黑子占总数的（5/3）*（1/3）=5/9；
所以白子占总数的1-（5/9）=4/9。

2、某商品的成本价为每个30元，如果按每个40元卖，可卖出400个。当这种商品每个涨价1元时，销售量就减少20个。为了赚取更多的利润，售价应定为每个多少元？

设售价定为X元，总利润为Y元
Y=[400-(X-40)*20]*(X-30)
=-20*(X-45)*(X-45)+16900
所以当X=45时利润最大，即售价应定为45元

3、某电池生产厂家和他的经销商承诺，每7节旧电池可兑换本品牌同型号电池1节。此品牌5号电池的单价是0.5元1节。小明有9元钱，他最多能用多少节5号电池？

.9元能买18节电池
18节旧电池能换2节新电池，还剩4节旧电池
借1节旧电池，就能再换1节新电池，用完后把旧电池还回去
所以9元最多能用18+2+1=21节电池

Answer 2

1.
第一堆黑子和第二堆白子一样多: 前两堆的黑子总数也白子总数一样.所以前两堆共有总棋子数1/3的黑子和总棋子数1/3的白子
第三堆的黑子占全部黑子的五分之二:1/3总数的黑子占全部黑子的3/5(1-2/5), 说明黑子占全部棋子的5/9, 则白子占全部棋子的4/9
结论:白子占黑子的4/5

2.
假设涨价x元
10+x则是每个商品的利润
总利润(10+x)(400-20x)=-20x^2+200x+4000
当x=5时, 总利润最大(x=5是抛物线顶点, 也可以用d/dx=0来算, -40x+200=0 推出x=5)
定价应该为45元.

3.
9元可以一次性买18节
用过这18节, 又可以换两节新的, 手里还剩4节旧的
用完这两节新的, 手里则有6节旧的,不够换了
所以最后小明可以用18+2=20节电池

Answer 3

1.假设每天产10个，10乘以24=240（个），百分之20=0.2，
1+0.2=1.2
10乘以1.2=，240除以12=20（天）。
2.20%除以540=
3.80乘4分之3=60，60除以5分之4=75

Answer 4

1.二十天可以完成。
2.学校原有图书1800册。
3.乙箱中原有75千克。

Answer 5

1、七分之五
2、因为涨1块就少卖20个，因此只要涨的数量使得卖出去的总价大于20块，则就能有更多盈利，就是说只要可以卖出去的数量为20个以上时，涨价的话卖出去的利润就会增多，因此有（400-20）÷20＋40＝59快

3、9块能买新的为9÷0.5=18，18个新电池用完以后成旧电池用来再换新电池有，18除以7等于2余4，因此还能再用2节新电池。因此一共能用18＋2＝20节电池