矩阵卷积的运算

Question

我正在做图像处理方面的程序，突然遇到一个二维矩阵卷积的运算，一个n*m的矩阵和一个3*3的矩阵卷积。不明白卷积什么意思？更不明白卷积怎么运算？更想知道有什么函数可以直接调用。好像.net里有，但是我用的是VC6.0，不知道有什么可以调用的函数?谢谢

Answer 1

最近在看图像处理，卷积运算这一块也查了很多，但是感觉都写的太复杂，我这里简单的写一下卷积到底是一个什么计算过程。
假设有一个卷积核h，就一般为3*3的矩阵：
有一个待处理矩阵x：
h*x的计算过程分为三步
第一步，将卷积核翻转180°，也就是成为了
第二步，将卷积核h的中心对准x的第一个元素，然后对应元素相乘后相加，没有元素的地方补0。
这样结果Y中的第一个元素值Y11=1*0+2*0+1*0+0*0+0*1+0*2+-1*0+-2*5+-1*6=-16
第三步每个元素都像这样计算出来就可以得到一个输出矩阵，就是卷积结果
像这样计算，其他过程略了。
最后结果
注意：
我这里是用0补全原矩阵的，但我们不一定选择0。在Opencv的cvFilter2D函数中，就没有使用0来补全矩阵，而是用了边缘拷贝的方式，下一篇我会介绍Opencv的CvFilter2D函数卷积运算过程。

Answer 2

卷积是一种线性运算,图像处理中常见的mask运算都是卷积，广泛应用于图像滤波。castlman的书对卷积讲得很详细。
高斯变换就是用高斯函数对图像进行卷积。高斯算子可以直接从离散高斯函数得到：
for(i=0; i<N; i++)
{
for(j=0; j<N; j++)
{
g[i*N+j]=exp(-((i-(N-1)/2)^2+(j-(N-1)/2)^2))/(2*delta^2));
sum += g[i*N+j];
}
}
再除以 sum 得到归一化算子
N是滤波器的大小，delta自选本回答被提问者采纳