帮忙做一下数学题，谢谢了！求下列复合函数的导数Y=ln(X+{1+x^2})注：大括号里面的要开根号.y=e-X ln(2+x)

Question

求下列隐函数的导数y^3-2y+2X=0

Answer 1

第一个就是按照步骤一步一步展开啦，y=ln[x+√(1+x²)]
y′={ln[x+√(1+x²)]}′
=1/[x+√(1+x²)] × [1+1/2*(2x/√(1+x²)]
=1/[x+√(1+x²)] × [1+x/√(1+x²)]
=[1+x/√(1+x²)]/[x+√(1+x²)]
化简，同时乘以√(1+x²)，
得到
y′=1/√(1+x²)
第二题：你写的是y=[e^(-x)]*ln(2+x)吗？还是y=e^[-x*ln(2+x)]，^表示指数的意思。
如果是第一种的话，应该是y‘=-e^(-x)*ln(2+x)+e^(-x)/(2+x),你再化简一下
如果是第二种的话，应该是y‘=e^[-x*ln(2+x)]* [-ln(2+x)-x/(2+x)]

第三题由于
x=y-0.5*y^3
所以x’=dx/dy=1-1.5*y^2
所以y'=dy/dx=1/x'=2/(2-3y^2) 注意隐函数的导数可能不能表示成只含有x的形式。

一楼第三题算错了，y³-2y+2x=0
设y(x)是x的函数，则y³(x)-2y(x)+2x=0
对上式求导：3y²(x)*y'(x)-2y′(x)+2=0 ……这一步他少写了个y‘（x）

Answer 2

y=ln[x+√(1+x²)]
y′={ln[x+√(1+x²)]}′
=1/[x+√(1+x²)] × {1+[ √(1+x²) ] ′} ×2x
=1/[x+√(1+x²)] × {1+1/[2√(1+x²)]}×2x
=x / {x[√(1+x²)]+1+x}

y=e-x ln(2+x)
y′=-[x×1/(2+x)+ln(2+x)]
=-[x/(2+x)+ln(2+x)]

y³-2y+2x=0
设y(x)是x的函数，则y³(x)-2y(x)+2x=0
对上式求导：3y²(x)-2y′(x)+2=0
y=y(x)
3y²-2y′+2=0 y′=3/2 y² +1
(这题不太确定)

Answer 3

y'=2/(2-3y^2)