y=ln(x+√(1+x^2))的导数

Question

如题所述

Answer 1

解答：
y=ln(x+√(1+x^2))
y'=1/[x+√(1+x^2)] *[x+√(1+x^2)]'
又∵ [x+√(1+x^2)]'=1+(1/2)(1+x²)^(-1/2)*2x=1-x*(1+x²)^(-1/2)*=1-x/√(1+x^2)
∴ y'=1/[x+√(1+x^2)] * [1-x/√(1+x^2)]
=1/√(1+x^2)*{[x+√(1+x^2)]*[√(1+x^2)-x]}
=1/√(1+x^2)追问

1+(1/2)(1+x²)^(-1/2)*2x=1-x*(1+x²)^(-1/2)*
前面不是”1+“么...为啥后面就”1-“了

追答

抱歉，写错了
解答：
y=ln(x+√(1+x^2))
y'=1/[x+√(1+x^2)] *[x+√(1+x^2)]'
又∵ [x+√(1+x^2)]'=1+(1/2)(1+x²)^(-1/2)*2x=1+x*(1+x²)^(-1/2)*=1+x/√(1+x^2)
∴ y'=1/[x+√(1+x^2)] * [1+x/√(1+x^2)]
={1/[x+√(1+x^2)]}* [√(1+x^2)+x]/[√(1+x^2)}
=1/√(1+x^2)

追问

[√(1+x^2)+x]/[√(1+x^2)}
这一步怎么来的？

追答

通分即可

Answer 2

y'=[ln(x+√(1+x²))]'
=1/(x+√(1+x²))
*
[x+√(1+x²)]'
=1/(x+√(1+x²))
*
[1+2x/2√(1+x²)]
=1/(x+√(1+x²))
*
[1+x/√(1+x²)]
=1/(x+√(1+x²))
*
[1√(1+x²)+x]/√(1+x²)
=1/√(1+x²)
希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮，谢谢。

Answer 3

答案是1/√(1+x^2))