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已知x和y都是正整数,并且满足条件中xy+x+y=71.x^2y+xy^2=880.求x^2+y^2的值.
如题所述
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推荐答案 2008-03-08
x^2y+xy^2=xy(x+y)=880
xy+x+y=xy+(x+y)=71
设xy=a,x+y=b
∴ab=880,a+b=71
解得:a=16,b=55或a=55,b=16
当a=16,b=55时,x、y不为正整数
∴xy=55,x+y=16
(x+y)^2=256=x^2+2xy+y^2
∴x^2+y^2=x^2+2xy+y^2-2xy=256-110=146
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其他回答
第1个回答 2008-03-08
点几步.....
x^2y+xy^2=880即xy(x+y)=880;xy+x+y=71即xy+(x+y)=71
设xy为a设x+y为b.
第2个回答 2008-03-08
设x+y=a;xy=b,则原方程可变为
a+b=71;ab=880
把a=71-a带入ab=880得
b^2-71b+880=0
(b-35.5)^2=380.25
解得b-35.5=19.5或-19.5
所以b=55,a=16
或b=16,a=55
x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=a^2-2b=146或2993
第3个回答 2008-03-08
xy+x+y=71得xy=71-(x+y)带入x^2y+xy^2=880,有
[71-(x+y)](x+y)=880,设x+y为a;则有a^2-71a+880=0解的
a1=55;a2=16
当a1=55时,x+y=55,由xy=71-(x+y)得到xy=16;
x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=3025-32=2993;
同理:当a2=16时有x+y=16;xy=55;
x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=256-110=146
第4个回答 2008-03-08
6378
相似回答
已知x和y是正整数,并且满足条件xy+x+y=71
,x
2 y+xy
2 =880
,
求x
2 +
...
答:
∵
xy+x+y=71
,
x2y+xy2=880
,∴xy(x+y)=880,xy+(x+y)=71,∴x+y、xy可以看做一元二次方程t2-71t+880=0的两个解,解得t=55或16,∴x+y=55、xy=16(此时不能
满足x
、
y是正整数,
舍去)或x+y=16、xy=55,当x+y=16、x...
已知x和y是正整数,并且满足条件xy+x+y=71
,
x^2y +xy^2=880
,
求x^2+y^2
答:
解:
x^2y+xy^2=
xy(x+y)=880
xy+x+y=
xy+(x+y)
=71
设xy=a,x+y=b ∴ab
=880,
a+b=71 解得:a=16,b=55或a=55,b=16 当a=16,b=55时,x、y不为
正整数
∴xy=55,x+y=16 (x+y)^2=256=x^2+2xy+y^2 ∴
x^2+y^2
=x^2+2xy+y^2-2xy=256-110=146 如果回答让你满...
已知x,y
为
正整数,并且xy+x+y=71
,
x2y+xy2=880
,
求
3
x2+
8xy+3
y2的值
答:
代入
xy+x+y=71
中得:xy=16(2)当x+y=16时,代入xy+x+y=71中得:xy=55因为
x,
y为
正整数,
所以结果(1)不可能,去掉3
x2+
8xy+3y2=3(x+y)2+2xy=3×162+2×55=3×256+110=878
已知x+y=
4
,xy=
-1. (1)
求x
²+y²
的值
(
2
)求(
x-y
)²的值。
答:
x²+y²=x²+2xy+y²-2
xy =
(
x+y
)²-2xy =3²-2=7 (x-y)²=x²-2
xy+y
²=x²+y²-2
xy=
7-2=5 ∴x-y=±√5
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