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已知x和y是正整数，并且满足条件xy+x+y=71，x 2 y+xy 2 =880，求x 2 +y 2 的值．
如题所述
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第1个回答 2022-09-06
∵xy+x+y=71，x2y+xy2=880，∴xy（x+y）=880，xy+（x+y）=71，∴x+y、xy可以看做一元二次方程t2-71t+880=0的两个解，解得t=55或16，∴x+y=55、xy=16（此时不能满足x、y是正整数，舍去）或x+y=16、xy=55，当x+y=16、x...
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=71
设xy=a
,x+y
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=880,
a+b=71 解得：a=16,b=55或a=55,b=16 当a=16,b=55时，x、y不为
正整数
∴xy=55,x+y=16 (x+y)^2=256=x^2+2
xy+y
^2 ∴x^
2+y
^2=x^2+2xy+y^2-2xy=256-110=146 ...
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且
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(x+y)
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,x+y
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=880,
a+b=71 解得：a=16,b=55或a=55,b=16 当a=16,b=55时，x、y不为
正整数
∴xy=55,x+y=16 (x+y)^2=256=x^2+2
xy+y
^2 ∴x^
2+y
^2=x^2+2xy+y^2-2xy=256-110=146 ...
已知x和y是正整数,并且满足条件xy+x+y=71,x
^
2y
+xy
^
2=880,求x
^2+y^...
答：
xy+
(x+y)
=71
xy*(x+y)
=880
则
xy,
(x+y)为方程t^2-71t+880=0的两根。∴xy=55
,x+y=
16或xy=16,x+y=55 ∴x^
2+y
^2=(x+y)^2-2xy=146或2993
已知x和y是正整数,并且满足条件xy+x+y=71,x
^
2y
+xy
^
2=880,求x
^2+y^2
答：
解：x^
2y+xy
^2=xy(x+y)=880
xy+x+y=
xy+(x+y)
=71
设xy=a
,x+y
=b ∴ab
=880,
a+b=71 解得：a=16,b=55或a=55,b=16 当a=16,b=55时，x、y不为
正整数
∴xy=55,x+y=16 (x+y)^2=256=x^2+2
xy+y
^2 ∴x^
2+y
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