已知x和y是正整数,并且满足条件xy+x+y=71,x^2y +xy^2=880,求x^2+y^2的值

Question

要求：不准解方程，用韦达定理

Answer 1

依题意得，
xy+(x+y)=71
xy*(x+y)=880
则xy,(x+y)为方程t^2-71t+880=0的两根。
∴xy=55,x+y=16或xy=16,x+y=55
∴x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=146或2993追问

t^2-71t+880=0这一步有什么用?貌似还是要解方程吗

追答

这一步得到xy与x+y的值。
题目意思应该是指不能直接解方程，要不然这道题就不可能是初中题目了...仅有的两个条件倒来倒去很难导出结果。

追问

还有，你可以将回答改一下吗，当x=16,y=55时,x,y不为正整数,所以舍去

追答

不好意思，没有注意到，你知道就好了☺