已知x，y为正整数，并且xy+x+y=71，x2y+xy2=880，求3x2+8xy+3y2的值

已知x，y为正整数，并且xy+x+y=71，x2y+xy2=880，求3x2+8xy+3y2的值．

推荐答案 2014-10-31

∵xy+x+y=71
∴xy=71-（x+y）
∵x²y+xy²=880
∴x²y+xy²=xy（x+y）=[71-（x+y）]*（x+y）=71（x+y）-（x+y）²=880
∴（x+y）²-71（x+y）+880=0
∴[（x+y）-55]?[（x+y）-16]=0
∴（x+y）-55=0或（x+y）-16=0
解得：x+y=55或x+y=16
（1）当x+y=55时，代入xy+x+y=71中得：xy=16
（2）当x+y=16时，代入xy+x+y=71中得：xy=55
因为x，y为正整数，所以结果（1）不可能，去掉
3x²+8xy+3y²=3（x+y）²+2xy
=3×16²+2×55
=3×256+110
=878

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已知x,y为正整数,并且xy+x+y=71,x^2y+xy^2=880,求3x²+8xy+3y²答：故a和b为一元二次方程t2 - 71t + 880=0的解可解得两个解分别是55和16 若xy=16，x+y=55，则x和y没有正整数解故xy=55，x+y=16时，3x2+8xy+3y2=3(x+y)2 + 2xy=3×162+2×55=878 此时x和y分别为11和5（可交换）

已知x和y是正整数,且xy+x+y=71, x平方 y+x y平方=880,求 x平方 + y...答：x^2y+xy^2=xy(x+y)=880 xy+x+y=xy+(x+y)=71 设xy=a,x+y=b ∴ab=880,a+b=71 解得：a=16,b=55或a=55,b=16 当a=16,b=55时，x、y不为正整数 ∴xy=55,x+y=16 (x+y)^2=256=x^2+2xy+y^2 ∴x^2+y^2=x^2+2xy+y^2-2xy=256-110=146 ...

...条件xy+x+y=71,x 2 y+xy 2 =880,求x 2 +y 2 的值.答：∵xy+x+y=71，x2y+xy2=880，∴xy（x+y）=880，xy+（x+y）=71，∴x+y、xy可以看做一元二次方程t2-71t+880=0的两个解，解得t=55或16，∴x+y=55、xy=16（此时不能满足x、y是正整数，舍去）或x+y=16、xy=55，当x+y=16、x...

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