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如何证明一个函数是凹或凸函数?
例如:证明f(x)=x²+2/x+alnx是凹函数(当a≤0时)?
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推荐答案 2019-05-13
在函数可导的情况下,如果一阶导娄在区间内是连续增大的,它就是凹函数;
在图形上看就是"开口向上"
反过来,就是凸函数;
由于一阶导数连续增大,所以凹函数的二阶导数大于0;
由于一阶导数连续减小,所以凸函数的二阶导数小于0
凸函数就是:缓慢升高,快速降低;
凹函数就是:缓慢降低,快速升高
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其他回答
第1个回答 2012-11-10
在区间D上f(x)是凹函数 <==> f''(x)>0
f(x)是
凸函数
<==> f''(x)<0
f(x)=x²+2/x+alnx
定义域
为(0,+∞)
f'(x)=2x-2/x²+a/x
f''(x)=2+4/x³-a/x²
∵a≤0 ∴-a≥0
又x>0
∴2+4/x³-a/x²>0
即f''(x)>0
∴f(x)=x²+2/x+alnx是凹函数
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第2个回答 2012-11-10
1,图像法 比如f(x)=ax^2+bx+c f(x)=1/x等
2. 导数法。可以用f'(x) 及f''(x)来判断。
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如何
判断
一个函数
的
凹凸
性?
答:
若f"(x) ≥ 0,则函数为凹函数
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怎么
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一个函数
的
凹凸
性?
答:
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如何
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一个函数
的
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性?
答:
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。函数在凹凸性发生改变的点称为拐点,拐点的二阶导数为0或不存在二阶导数。函数定义:1、凹函数定义设函数y =f (x ) 在区间I 上连续,对x 1, x 2∈...
怎样
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