这个问题分两步走。
1你首先得说明W={X|X=AB-BA}是
线性空间2W的维数为n^2-1
其实呢，只要当你说明1后，2自然也就解决了
说明1，你需要一个定理
定理：方阵C 能分解成AB-BA 的形式，
充分必要条件是tr C =0
这样你就能验证W确实是一个线性空间
接下来说明2,由上面的定理，我们可以换一种说法描述W，即W={X|trX=0}
这样我们就不难理解为什么W的维数是n^2-1了，因为相对于一般的方阵，W中的方阵只是多了一个条件a11+a22+。。。+ann=0,我们也可以直接写出W 的一组基。
关于上面的定理的证明，你可以参考相关资料，网上应该很多的，如果你需要我的帮助，我也可以落实到细节。