怎么判断函数的连续性和可导性？

Question

大学的微积分 导数

Answer 1

一个函数在某一区间上连续（可导）指的是该函数在此区间的任意一点上连续（可导）。
至于判断在某一点上函数是否连续或可导，即判断某个极限是否存在。
判断函数f在点x0处是否连续，即判断极限lim(x--x0)f(x)是否存在且等于f(x0)
判断函数f在点x0处是否可导，即判断极限lim(dx--0)(f(x+dx)-f(x))/dx是否存在

Answer 2

连续性的判定方法：

充要条件：

函数连续的定义判断

根据函数在某点的极限与函数值是否相等

充分条件：函数可导

函数不连续：

利用归结原则

利用连续函数的必要条件：有界，可积

 

一元函数可导性的判断方法：

利用可导的定义

可微函数

可导的必要条件为连续，有界，可积。