怎样解一元三次方程？详细些的说明

Question

如题所述

Answer 1

卡尔丹公式。
方程x³+ax²+bx+c=0的思路。
令y=x﹣a/3，用二项式定理展开，可消去二次项。
于是化为y³+py+q=0的形式。
令y=u+v，且﹣3uv=p
仍用二项式定理展开，得u³+3uv（u+v）+v³+p（u+v）+q=0
因为﹣3uv=p，所以化为u³+v³+q=0
而v=p/(-3u)
故化为关于u³çš„二次方程，同理v³ä¹Ÿæ»¡è¶³æ­¤äºŒæ¬¡æ–¹ç¨‹ã€‚
于是可得u³ï¼Œv³
故可得u，v的三个根。
分别代入，可得y的三个根。
于是得出x的三个根。

卡尔丹公式的运算量大，而且根缺乏直观性。我以前很爱这样算，但现在很推崇用函数进行分析。
当然盛金公式很好，可惜我不会。你可以百度百科一下。

参考资料：http://baike.baidu.com/view/1315076.htm

Answer 2

先观察试根，然后化为一元二次方程在求解
例如解8x^3-16x+7=0,先用1，-1,2，-2,1/2,-1/2,1/3,-1/3试根得出x=1/2是方程的一个根，再用三次整式除以2x-1得到4x^2+2x-7故可以化为（2x-1）（4x^2+2x-7）=0求解