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    • 如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与一直线相交于A（-1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．（1）

    如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与一直线相交于A（-1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．

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    推荐答案   推荐于2016-02-04
    解答：解：（1）由抛物线y=-x2+bx+c过点A（-1，0）及C（2，3）得，

    ?1?b+c＝0
      ?4+2b+c＝3  
    ，
    解得
    b＝2
    c＝3
    ，
    故抛物线为y=-x2+2x+3；
    又设直线为y=kx+n过点A（-1，0）及C（2，3），
    得
    ?k+n＝0 
    2k+n＝3
    ，
    解得
    k＝1
    n＝1
    ，
    故直线AC为y=x+1；

    （2）∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
    ∴D（1，4），
    当x=1时，y=x+1=2，
    ∴B（1，2），
    ∵点E在直线AC上，设E（x，x+1）．
    ①如图2，当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则F（x，x+3），
    ∵F在抛物线上，
    ∴x+3=-x2+2x+3，
    解得，x=0或x=1（舍去），
    ∴E（0，1）；
    ②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，则F（x，x-1），
    ∵F在抛物线上，
    ∴x-1=-x2+2x+3，
    解得x=
    1?
    17
    2
    或x=
    1+
    17
    2
    ，
    ∴E（
    1?
    17
    2
    ，
    3?
    17
    2
    ）或（
    1+
    17
    2
    ，
    3+
    17
    2
    ），
    综上，满足条件的点E的坐标为（0，1）或（
    1?
    17
    2
    ，
    3?
    17
    2
    ）或（
    1+
    17
    2
    ，
    3+
    17
    2
    ）；

    （3）方法一：如图3，过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C作CG⊥x轴于点G，设Q（x，x+1），则P（x，-x2+2x+3）
    ∴PQ=（-x2+2x+3）-（x+1）
    =-x2+x+2
    又∵S△APC=S△APQ+S△CPQ
    =
    1
    2
    PQ?AG
    =
    1
    2
    （-x2+x+2）×3
    =-
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