1
将ac两点带入抛物线,得到b=2, c=3
所以抛物线y=-x^2+2x+3
直线AC的斜率为k=(3-0)/(2-(-1))=1
所以直线AC:y=x+1
2
抛物线顶点D(1, 4)
设E(m, m+1)
直线ef为x=m,带入抛物线方程得到
F(m ,-m^2+2m+3)
因为BDFE为平行四边形。且ef//bd,
所以只要be//df即可
所以Kdf=(-m^2+2m-1)/(m-1)=Kbe=1
解得m=0或1
因为E与B不重合,所以m=0
所以E(0,1)
3
设P(m,-m^2+2m+3),且-1<m<2
若SΔAPC的面积最大,只要P到AC距离最大。
P到AC的距离为d=|m^2-m-2|/√2=-(m^2-m-2)/√2
所以当m=1/2时,d取到最大值。dmax=9√2/8
所以SΔAPC最大值为(SΔAPC)max=(1/2)AC*dmax=(1/2)3√2(9√2/8)=27/8
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