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    如图，已知抛物线y=-x 2 +bx+c与一直线相交于A（-1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF ∥ BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．

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    推荐答案   推荐于2016-10-27
    （1）由抛物线y=-x 2 +bx+c过点A（-1，0）及C（2，3）得，
    -1-b+c=0
    -4+2b+c=3
    ，
    解得
    b=2
    c=3
    ，
    故抛物线为y=-x 2 +2x+3
    又设直线为y=kx+n过点A（-1，0）及C（2，3）得
    -k+n=0
    2k+n=3
    ，
    解得
    k=1
    n=1

    故直线AC为y=x+1；

    （2）如图1，作N点关于直线x=3的对称点N′，则N′（6，3），由（1）得D（1，4），
    故直线DN′的函数关系式为y=-
    1
    5
    x+
    21
    5
    ，
    当M（3，m）在直线DN′上时，MN+MD的值最小，
    则m=-
    1
    5
    × 3+
    21
    5
    =
    18
    5
    ；



    （3）由（1）、（2）得D（1，4），B（1，2），
    ∵点E在直线AC上，
    设E（x，x+1），
    ①如图2，当点E在线段AC上时，点F在点E上方，
    则F（x，x+3），
    ∵F在抛物线上，
    ∴x+3=-x 2 +2x+3，
    解得，x=0或x=1（舍去）
    ∴E（0，1）；
    ②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，
    则F（x，x-1）
    由F在抛物线上
    ∴x-1=-x 2 +2x+3
    解得x=
    1-
    17
    2
    或x=
    1+
    17
    2

    ∴E（
    1-
    17
    2
    ，
    3-
    17
    2
    ）或（
    1+
    17
    2
    ，
    3+
    17
    2
    ）
    综上，满足条件的点E的坐标为（0，1）、（
    1-
    17
    2
    ，
    3-
    17
    2
    ）或（
    1+
    17
    2
    ，
    3+
    17
    2
    ）；

    （4）方法一：如图3，过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C作CG⊥x轴于点G，设Q（x，x+1），则P（x，-x 2 +2x+3）
    ∴PQ=（-x 2 +2x+3）-（x+1）
    =-x 2 +x+2
    又∵S △APC =S △APQ+ S △CPQ
    =
    1
    2
    PQ?AG
    =
    1
    2
    （-x 2 +x+2）×3
    =-
    3
    2
    （x-
    1
    2
    ） 2 +
    27
    8

    ∴面积的最大值为
    27
    8
    ．

    方法二：过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C作CG⊥x轴于点G，如图3，
    设Q（x，x+1），则P（x，-x 2 +2x+3）
    又∵S △APC =S △APH +S 直角梯形PHGC -S △AGC
    =
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