这类题目,要好好的根据导数的定义公式去求左右导数。
就以此题为例,f(0)=-1
那么求左导数的时候,带入导数求导公式中的f(0)不能是x+1算出来的1,而只能是-1,这时候你看看算出来的左导数到底是1还是无穷大?
说左右导数相等的,都是直接根据左右的函数表达式直接求的。但是根据函数表达式直接求,例如根据左边的表达式x+1求x=0点的左导数有个前提,那就是f(x)必须左连续,因为(x+1)‘=1是根据连续函数求出来的。
现在函数在x=0点不是左连续,所以左导数只能用定义公式求。
左导数=lim(x→0-)[f(x)-f(0)]/(x-0)
=lim(x→0-)[(x+1)-(-1)]/x
=lim(x→0-)(x+2)/x
=∞
追问是不是因为在函数的左边一半是取不到0这一点的函数值的,所以不能用1而只能用-1来算?
追答原因只有一个,根据这个函数的定义,x=0点的函数值是根据右边的表达式算出来的,图像上也表明了f(0)=-1,所以f(0)就是-1,不能再按照左边的表达式又算出来个1,因为一个自变量,只能对应一个函数值。
追问好的谢谢!