可导=>连续,逆反命题为不连续=>不可导,因此如果判断出该点不连续,那就不用再往下计算了,肯定是不可导的。如果连续,那么接下来可以用导数定义或者导数运算公式计算左右导数。
如果不考虑连续性而贸然使用导数运算公式计算左右导数,可能导致错误的结论,举个例子你自己实验一下:
为什么有些选择题判断分段函数在某点是否可导解释时只说左导数等右导数,又不用讨论有没连续呢?
因为左右导数是用导数定义式计算出来的,此时左右导数相等必然连续。你之前说的直接求导的方法求的是导数的左右极限,此时需要增加连续的条件。
追问可是有道题是先判断在某点有没连续,然后又用定义来判断在某点有没可导
追答那也没有错啊,你觉得这样做有什么不合适么?
追问为什么第五道不用讨论在0点有没有连续呢?
追答因为左导数等于右导数的话直接可以判定可导和连续。
这两个不冲突啊:你可以直接计算左右导数看是否相等;也可以先判断是否连续,如果不连续就不用再计算左右导数了;如果连续就再计算左右导数。
这只是策略问题