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如果函数fx在闭区间ab上连续,可导
函数f(x)证明题
如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,那么在开区间(a,b)内至少存在一点ξ,使得f(ξ)=f'(ξ)
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推荐答案 2019-01-21
证明:令F(x)=f(x)/e^x,则
F(a)=f(a)/e^a=0 F(b)=f(b)/e^b=0
所以F(a)=F(b)
由
罗尔定理
,在
开区间
(a,b)内至少存在一点ξ,使得F‘(ξ)=0
又F‘(ξ)=[f'(ξ)e^ξ-f(ξ)e^ξ]/e^(2ξ)=[f'(ξ)-f(ξ)]/e^ξ
即在开区间(a,b)内至少存在一点ξ,使得f(ξ)=f'(ξ)
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设
函数F
(X)
在闭区间
[
a b
]
上连续,
在(a,b)
内可导
,
答:
简单分析一下,详情如图所示
如果f
(
x
)
在闭区间
[ A, B]
连续,
那么
答:
1、
f
(
x
)在[a,b]
上连续
表明曲线连同端点在内是无缝隙的曲线;2、f(x)在内(a,b)
可导
表明曲线y=f(x)在每一点处有切线存在;3、f(a)=f(b)表明曲线的割线(直线
AB
)平行于x轴;罗尔定理的结论的直几何意义是:在(a,b)内至少能找到一点ξ,使f’(ξ)=0,表明曲线上至少有一点的切线...
如果函数在
[ a, b]
上连续,
那
答:
如果
函数
f(x)满足:
在闭区间
[a,b]
上连续
;在开区间(a,b)内
可导
;在区间端点处的函数值相等,即f(a)=f(b),那么在区间(a,b)内至少存在一点ξ(a<ξ
函数在区间
(a, b)
内连续
可以求导吗?
答:
如果f
(
x
)在(a,b)
内可导,
且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在,则称f(x)
在闭区间
[a,b]
上可导,f
'(x)为区间[a,b]上的导
函数,
简称
导数如果
一个函数的定义域为全体实数,即
函数在上
都有定义,那么该函数是不是在定义域上处处可导呢,答案是否定的。函数在定义域中一点可导...
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证明函数在区间连续
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