为什么在概率论条件概率P(A+B/C)=P(A/C)+P(B/C)怎么证明呀

Question

如题所述

Answer 1

证明：
abc同时发生，则必有
abc属于d
（
也就是说d事件包含了abc）
则有
p（d）>=
p（abc）
p（ab
u
c
)=p(ab)+p(c)-p(abc)
可得：p(ab
u
c)=p(ab)+p(c)-p(abc)
即
p（d）>=
p(ab)+p(c）-p（ab
u
c）
同理
p（a
u
b)=p(a)+p(b)-p(ab)
p（ab）=p(a)+p(b）-p(a
u
b)
代入
代人
p（d）>=
p(a）+p(b)+p(c）-p（ab
u
c）-p(a
u
b)
由于任何事件的概率都是大于0，小于1
即
p（ab
u
c）<1
p(a
u
b)<1
则p（d）>=
p(a）+p(b)+p(c）-2
也即是p(a）+p(b)+p(c）<=2+
p(d)

Answer 2

根据条件概率的定义，Y在X发生时发生的概率：P(Y/X)
=
P(X
x
Y)/
P(X),那么
P((A+B)/C)
=
P((A+B)
x
C)/P(C)
=
P(A
x
C
+
B
x
C)/
P(C)
=
(P(A
x
C)
+
P(B
x
C))/
P(C)
=
P(A
x
C)/
P(C)
+
P(B
x
C)/
P(C)
=
P(A/C)+P(B/C)