设3阶实对称矩阵，A特征值λ1=-1，λ2=λ3=1，属于λ1=-1的特征向量为a1=（0,1,1）T，求A

Question

设X=（x1，x2，x3）T为对应λ2=λ3=1的特征向量，则（a1，X)=0，得到0x1+x2+x3=0

为求出基础解系，仅凭这一个方程0x1+x2+x3=0怎么设自由变量呢？有什么规定吗？

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

看吧 把学生都折磨傻了 简单的齐次线性方程组反而不会了

系数矩阵为
0 1 1

一般规则是: 非零行的首非零元所在列对应的未知量是约束未知量, 其余为自由未知量
所以 x1, x3 是自由未知量
得基础解系 (1,0,0)^T, (0,-1,1)^T

但此规则是帮助大家尽快掌握而定的, 是可以变通的来自：求助得到的回答本回答被提问者采纳

Answer 3

利用：在实对称矩阵中 不同特征值所对应的特征向量彼此正交。
现在知道了λ1=-1的特征向量为a1=（0,1,1）T，λ2=λ3=1 的特征向量应该是和a1=（0,1,1）T 正交的向量，也就是 x2+x3=0 的基础解系。从而可求得：A追问

那根据x2+x3=0，设x1、x2、x3中哪两个为自由变量呢？根据什么设呢

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Answer 4

晕，这个是高级代数里面的，不好做啊！