设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=-2，且α1=（1，-1，1）T是A的属于λ1

Question

设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=-2，且α1=（1，-1，1）T是A的属于λ1的一个特征向量，记B=A5-4A3+E，其中E为3阶单位矩阵。 （1）验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量； （2）求矩阵B。

Answer 1

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谢谢~

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打漏了一个负号，a1是B的属于特征值-2的特征向量。满意请采纳。

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嗯嗯，有方法就行

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满意请及时评价。

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第13题。。。拜托了。。解 题方法。。

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A是实对称矩阵，故可以对角化。设
P^-1AP=Λ,则
A=PΛP^-1
φ(A)=Pφ(Λ)P^-1
这就很容易计算了。

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谢谢！

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还有一种方法就是运用哈密尔顿-凯莱定理降次，可以降成二次的情形，计算更简单。但估计你们没有学这个定理。

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没有学。。。我们学的都是比较浅显的东西。。。

设矩阵A，P,B=P^-1A^*P,求B+2E的特征值和特征向量,E为3阶单位阵，A^*为A的伴随矩阵
A={{3,2,2}，{2,3,2}，{2,2,3}}，P={{0,1,0},{1,0,1},{0,0,1}}

{3，2，2}这些为行向量

第15题。。。拜托了。。。