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    • 设f（x）在[a,b]上连续，在（a，b）内可导，且f（a）=f（b）=0证明 存在c∈（a，b）f‘（c）+f^2（c）=0

    如题所述

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    推荐答案   2019-06-09
    令
    F（x）=f（x）+（f（x））^3/3
    F（a）=f（a）+（f（a））^3/3=0
    F（b）=f（b）+（f（b））^3/3=0
    因为f（x）在[a,b]上连续，在（a，b）内可导
    所以F（x）在[a,b]上连续，在（a，b）内可导
    所以根据罗尔定理有
    F‘（c）=0成立，c∈（a，b）
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    其他回答
    第1个回答  2020-03-16
    令f(x)=e^x
    *
    f(x)
    则f(a)=f(b)=0
    由中值定理有
    存在c∈(a,b),f'(c)=
    e^cf(c)+e^cf'(c)=
    e^c(f'(c)+f(c))=0
    即f‘（c）+f（c）=0
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