定理：设 f :AB , g :BC , (1) 若 f 和 g 是
满射，则 gof 是满射 (2) 若 f 和 g 是单射，则 gof 是单射 (3) 若 f 和 g 是双射，则 gof 是双射 证：g o f : AC (1) 证: 若f和g是满射, 则gof是满射 ?c?C , ∵ g是满射 ∴ ?b?B , 使g(b)=c ∵ f是满射 ∴ ?a?A , 使f(a)=b 即：?c?C , ?a?A , 使gof(a)=c ∴gof是满射 (2) 证: 若f和g是单射, 则gof是单射 ?a1, a2?A 且 a1?a2， ∵ f 是单射 ∴ f(a1) ? f(a2) ∵ g 是单射 ∴ g(f(a1)) ? g(f(a2)) 即：gof(a1) ? gof(a2) ∴ gof 是单射 (3) 证: 若f和g是双射, 则gof是双射 ∵f和g是双射 ∴f和g是满射、单射 ∴gof是满射、单射 ∴gof是双射 定理：设 f : AB , g:BC , (1) 若 gof 是满射，则 g 是满射 ; ( f 不一定是满射 ) (2) 若 gof 是单射，则 f 是单射 ; ( g 不一定是单射 ) (3) 若 gof 是双射， 则 f 是单射 , g 是满射 。 例 ： 1 2 3 a b c x y z g f gof 是满射 , f 不是满射 , g 是满射 例 ： 1 2 3 a b c x y z g f gof 是单射 , f 是单射 , g 不是单射 二、函数的逆 定义：若 f : AB 是
双射函数 , 则 f -1 是函数 , 并且是从B 到A 的双射函数 , 称 f -1 :BA 是 f : AB 的逆函数 。 若 f 是从A到B的函数，求证 f-1 是从B到A的函数。 ∵ f 是双射 ∴ f 是满射,单射 (1) 证存在性: ∵f是满射