如图,三角形ABC中,点D是BC中点,点E是AD中点,连结BE并延长交AC于点F,求证:FC=2AF
证明:
取CF的中点G,连接DG
∵D是BC的中点
∴DG是△BCF的中位线
∴DG//BF
∴AE/ED=AF/FG(平行线分线段成比例)
∵E是AD的中点,即AE=ED
∴AF=FG
∵FC=2FG
∴FC=2AF
追问平行线分线段成比例还没学
追答证明:
取BF的中点G,连接DG
∵D是BC的中点
∴DG是△BCF的中位线
∴DG=½FC,DG//FC
∴∠EAF=∠EDG,∠EFA=∠EGD
又∵E是AD的中点,即AE=DE
∴△AEF≌△DEG(AAS)
∴AF=DG
∴AF=½FC
即FC=2AF