如图，三角形ABC中，点D是BC中点，点E是AD中点，连结BE并延长交AC于点F，求证：FC=2A

Question

如图，三角形ABC中，点D是BC中点，点E是AD中点，连结BE并延长交AC于点F，求证：FC=2AF

Answer 1

证明：

取CF的中点G，连接DG

∵D是BC的中点

∴DG是△BCF的中位线

∴DG//BF

∴AE/ED=AF/FG（平行线分线段成比例）

∵E是AD的中点，即AE=ED

∴AF=FG

∵FC=2FG

∴FC=2AF

追问

平行线分线段成比例还没学

追答

证明：

取BF的中点G，连接DG

∵D是BC的中点

∴DG是△BCF的中位线

∴DG=½FC，DG//FC

∴∠EAF=∠EDG，∠EFA=∠EGD

又∵E是AD的中点，即AE=DE

∴△AEF≌△DEG（AAS）

∴AF=DG

∴AF=½FC

即FC=2AF

Answer 2