隐函数的微分怎么算？

Question

如题所述

Answer 1

该隐函数的微分可以这样来计算：
1、d[e^(xy)] ，先将x看成变量进行微分，并添加dx，再将y看成变量进行微分，并添加dy。即
d[e^(xy)]=ye^(xy)dx+xe^(xy)dy
2、d[2(x+y³)] ，方法同上。即
d[2(x+y³)]=2dx+3y²dy
3、将上述结果相等进行简化计算，得
ye^(xy)dx+xe^(xy)dy=2dx+3y²dy
xe^(xy)dy-3y²dy=2dx-ye^(xy)dx
dy=(2-ye^(xy))/(xe^(xy)-3y²)dx