解：
积分区间[-1，1]，关于原点对称。
令f(x)=x⁵·cosx
f(-x)=(-x)⁵·cos(-x)=-x⁵·cosx=-f(x)
函数是奇函数。
奇函数定积分，原函数一定是偶函数。
积分区间关于原点对称
因此，∫[-1：1]x⁵·cosxdx=0
本题不是硬去定积分，而是利用函数的奇偶性解题。
积分区间关于原点对称
因此，∫[-1：1]x⁵·cosxdx=0
以上两步可以直接写的，如果不理解，简单推导如下：
令f(x)积分的原函数为F(x)，F(x)是偶函数，则F(1)=F(-1)
∫[-1：1]x⁵·cosxdx
=F(1)-F(-1)
=0
积分区间[-1，1]，关于原点对称。
令f(x)=x⁵·cosx
f(-x)=(-x)⁵·cos(-x)=-x⁵·cosx=-f(x)
函数是奇函数。
奇函数定积分，原函数一定是偶函数。
积分区间关于原点对称
因此，∫[-1：1]x⁵·cosxdx=0
本题不是硬去定积分，而是利用函数的奇偶性解题。
积分区间关于原点对称
因此，∫[-1：1]x⁵·cosxdx=0
以上两步可以直接写的，如果不理解，简单推导如下：
令f(x)积分的原函数为F(x)，F(x)是偶函数，则F(1)=F(-1)
∫[-1：1]x⁵·cosxdx
=F(1)-F(-1)
=0
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第1个回答 2016-06-15
被积函数为奇函数，积分上下限对称，答案为零
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