• 所有问题

    • 在内切圆半径为r（定值）的直角三角形中，试证明等腰三角形的周长为最短

    在内切圆半径为r（定值）的直角三角形中，试证明等腰三角形的周长为最短．

    举报该问题
    推荐答案   推荐于2016-03-13
    证明：设两直角边为a和b，斜边为c，周长为l
    则
    a+b?c
    2
    =r，
    ab
    l
    =r，
    ∴a+b=
    l+2r
    2
    ，ab=lr
    ∵4ab≤（a+b）2，当且仅当a=b时取等号，
    ∴4lr≤（
    l+2r
    2
    ）2，解得l≥6+4
    2

    故当a=b时周长最短．
    即等腰三角形的周长为最短．
    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
    相似回答
    证明:内切圆半径为定值r的直角三角形中,以等腰直角三角形的周长最小答：22+1]若l取最小值，则cos（2a-45°）-22最大，即2a=45°，△ABC为等腰直角三角形．
    证明底边与面积为定值的三角形中,等腰三角形的周长为最小答：就是BC=2*BD, 可证明D点在底边中点时周长为最小,而此时三角形即为等腰。 cgmcgmwo | 发布于2011-03-02 举报| 评论 2 2 不知你是否学过椭圆,如果学过就借用椭圆的定义加以证明,否则只能通过二次代数式求最小值了 Robby006 | 发布于2011-03-02 举报| 评论 1 1 为您推荐: 三角形面积公式 ...
    在一个等腰三角形中,内嵌一个圆,半径为r恒不变,求三角形最小的面积答：由内切圆半径公式得r=2S/(a+b+c),S=(a+b+c)*r/2=(a+2b)*r/2≥r√(2ab),当且仅当a=2b时取等号.
    等腰直角三角形的外接圆半径为R,内切圆半径为r,则R和r的比是答：设三角形斜边为2,外接圆的直径就是斜边,也就是R=1,内切圆的的半径等于直角边减去斜边的一半,也就是r=√2-1,所以R:r=1:(√2-1)=√2+1
    大家正在搜
    直角三角形内切圆的半径推导等腰三角形内切圆半径公式直角三角形内切圆半径公式推导内切圆半径和三角形面积三角形内切圆半径求法直角三角形外接圆半径直角三角形外接圆半径公式三角形的内切圆性质任意三角形外接圆半径
    相关问题
    证明：内切圆半径为定值r的直角三角形中，以等腰直角三角形的周...
    证明底边与面积为定值的三角形中,等腰三角形的周长为最小
    高数，证明在已给底边和面积的三角形中 以等腰三角形的周长为最...
    直角三角形的内切圆半径公式：r=(a+b-c)/2这个公式是...
    内切圆半径与三角形边的关系证明推导
    等腰三角形内切圆半径怎么求
    直角三角形和普通三角形内切圆半径公式是什么？