关于函数凹凸性的问题！！

Question

定义：
设函数f(x)在区间I上定义，若对I中的任意两点x1和x2,和任意λ∈(0,1)，都有
f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2),
则称f(x)是I上的凹函数。
若不等号严格成立，即"<"号成立，则称f(x)在I上是严格凹函数。
如果"<="换成">="就是凸函数。类似也有严格凸函数。

以上是函数凹凸性的定义。
撇开定义，凹凸性的几何意义我也明白，但是定义中的参数λ是有什么几何意义？？

Answer 1

就是一个权重的概念！
让总权重为1而已。
总权重不为1时，对于两个x值和f值，也都能归一化。类似定义也成立。
比如把入换成a,1-入换成b，a和b都大于零，也可以。

Answer 2

算是没有错吧!
这一个问题在教材上也出现了矛盾的情况.
感觉在定义函数凹凸性上有点不严密的情况,函数在这个角度看是凹的,可能从另外一个角度上看就是凸的了!
不过一般都是以书上的定义为准的.

Answer 3

[f(x1)+f(x2)]/2>f[(x1+x2)/2]为凹函数
<
为凸函数
可以画图证明

Answer 4

拉格朗日系数