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设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,证明
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,证明存在一个ξ∈(a,b),使f'(ξ)+f(ξ)g'(ξ)=0
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推荐答案 2020-01-08
构造函数f(x)=f(x)×e^(g(x)),则f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,由罗尔中值定理,存在一个ξ∈(a,b),使f'(ξ)=0,此即f'(ξ)+f(ξ)g'(ξ)=0.
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第1个回答 推荐于2018-03-19
设函数F(x)=f(x)/e^x.F(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,并且有F(a)=F(b)=0.则至少存在一点z属于(a,b),使得f'(z)-f(z)=0
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设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0
答:
构造
函数F(x)
=f(x)×e^(
g(x))
,则
F(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且F(a)=F(b)=0
,由罗尔中值定理,存在一个ξ∈(a,b),使F'(ξ)=0,此即f'(ξ)+f(ξ)g'(ξ)=0.
设
f(x)
和
g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)
上
可导,且f(a)=f(b)=0,
则f(x)g...
答:
【答案】:令
F(x)=f(x)g(x)
.显然
F(x)在[a,b]上
满足罗尔定理的条件,则存在ξ∈
(a,b)
,使得 F'(ξ
)=0
即 f'(ξ)g(ξ)+g'(ξ)f(ξ)=0 故原题得证.由于(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'
(x),
因此作辅助
函数 F
'(x)=f(x)g(x)注意这里的g(x)是任意的可导...
...
f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,
试证:方程f'(x...
答:
证明:
g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,g(a)
=
g(b)=0
,所以满足罗尔定理。故(a,b)内至少存在一点c,使得g′(c)=0,而g′(x)=[e^xf′(x)-e^xf(x)]/(e^x)^2 =f′(x)-f(x)]/e^x g′(c)=[f′(c)-f(c)]/e^c,g′(c)=0,f′(c)-f(c)=0,f′(c)=...
设
f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,证明
至少存在...
答:
证明:很简单啊,用罗尔定理证明 设
F(x)
=xf(x),显然
函数F(x)
在区间
[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且F(a)
=af(a)=0,F(b)=bf(b)=0,即F(a)=F(b)所以根据罗尔定理,在(a,b)内至少存在一点ξ,使得F′(ξ)=f(ξ)+ξf′(ξ)=0.故得证....
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