菱形边长与对角线的关系

Question

如题所述

Answer 1

在60°的菱形中，短对角线等于边长，长对角线是短对角线√3倍。对角线互相垂直且平分，并且每条对角线平分一组对角；菱形既是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，也是中心对称图形。

判定

在同一平面内，一组邻边相等的平行四边形是菱形；

对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

四条边均相等的四边形是菱形；

对角线互相垂直平分的四边形；

两条对角线分别平分每组对角的四边形；

有一对角线平分一个内角的平行四边形；

菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。

菱形的一条对角线必须与x轴平行，另一条对角线与y轴平行。

不满足此条件的几何学菱形在计算机图形学上被视作一般四边形。

面积

设一个菱形的面积为S，边长为a，高为b，两对角线分别为c和d，一个最小的内角为∠θ，则有：

S=ab（菱形和其他平行四边形的面积等于底乘以高）；

S=cd÷2（菱形和其他对角线互相垂直的四边形的面积等于两对角线乘积的一半）；

S=a^2·sinθ

Answer 2

菱形的两条对角线相互是对方的中垂线，设两条对角线分别长2a,2b，则菱形边长为a^2+b^2,即对角线长度的一半的平方和。

Answer 3

根据题意画出图形，如图所示： ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=AD=2cm，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，又∵菱形的边长和一条对角线的长均为2cm， ∴AB=AD=BD=2cm， ∴OB=1cm， ∴OA=3 cm， ∴AC=23 cm， ∴菱形的面积为23 cm2．故答案为：23 ．本回答被网友采纳