第1个回答 2020-01-04
回帖不能画图，不过你可以根据我的描述来画，同时证明，不会很烦的
1.
已知△ABC，AD是BC边上的中线，
分别过B、C做到AD的垂线交AD（或其延长线）与E、F
【作图注意：BE⊥AD,CF⊥AD,则BE∥CF，所以作图时，若E在AD上，则F在AD的延长线上，或者，F在AD上，E就在AD的延长线上】
∵BD=CD（AD中线），∠BED=∠CFD=90°，∠BDE=∠CDF（对顶角）
∴△BDE≌△CDF
∴BE=CF
∴三角形的一边的两个顶点到这边上的中线的距离相等
2.
已知△ABC，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于D
∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD是公共边
∴△ABD≌△ACD
∴BD=CD，∠ADB=∠ADC
∵∠ADB+∠ADC=180°
∴∠ADB=∠ADC=90°
∴等腰三角形的顶角平分线也是底边的高线与中线
3.
已知△ABC，AB=AC，∠BAC
=120°，AD平分∠BAC交BC于D
∵AB=AC，AD平分∠BAC交BC于D
∴AD⊥BC（上一题已证）
∴AD=AB*cos∠BAD=AB*cos60°=1/2AB