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f(x)在x=0三阶可导推得出f(x)去心邻域二阶可导和二阶导数在x=0连续吗
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推荐答案 2019-09-07
答:
你的怀疑没有错,这种说法是有问题的,根据二阶可导,最多只能推出一阶在x=0处连续,二阶可导,不能推出二阶在x=0处连续!因为:
若要f''(x)在x=x0处连续,必须满足:
1)lim(x→x0-)f''(x)=lim(x→x0+)f''(x)
2)f''(x0)有意义;
3)lim(x→x0)f''(x)=f''(x0)
而题设中,只能推出2)
反例:
f(x)= x² x>0
0 x=0
-x² x<0
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