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为什么由 f(x)在x=0的邻域(不是去心邻域)二阶可导可以得到f′′(x)在x=0连续?
如题所述
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推荐答案 2016-10-18
答:
你的怀疑没有错,这种说法是有问题的,根据二阶可导,最多只能推出一阶在x=0处连续,二阶可导,不能推出二阶在x=0处连续!因为:
若要f''(x)在x=x0处连续,必须满足:
1)lim(x→x0-)f''(x)=lim(x→x0+)f''(x)
2)f''(x0)有意义;
3)lim(x→x0)f''(x)=f''(x0)
而题设中,只能推出2)
反例:
f(x)= x² x>0
0 x=0
-x² x<0
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f(x)在x=x0处
二阶可导
[
不是
一阶可导] 能推出
f(x)在x=x0的邻域
内
连续
吗...
答:
2.
f(x)在x0
处
二阶可导
时,可以推出f’(x)在x0处存在。再利用可导则一定连续定理,可得出函数连续。3、当f(x)在x0处二阶可导时,可以推出f(x)在x0处连续;当f(x)在x0处一阶可导时,也可以推出f(x)在x0处连续。4、对于f(x)在x0处二阶可导这个条件强。当f(x)在x0处二阶可导时...
已知
f(x)在x=0的邻域
内
二阶可导
,考研数学可导性求大神解释
答:
f(x)在x=0的邻域内
二阶可导
,那么就必须
是f(x)在x=0的邻域
内二阶导连续,如果二阶导
不连续
,要么左右极限不一样,要么在x=0处没有定义。但这两种情况,导数都不会存在,即不可导。所以limf''(x)(x->0)=3,即f''(0)=3
f(x)在x=0的
某
邻域
内
连续
,
为什么?
答:
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f(x)在
其邻域内连续了。因此,从说法上说的是函数
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是连续的(
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函数
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什么?
答:
函数
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